Rekursif

Rekursif

Fungsi rekursif merupakan fungsi yang memanggil dirinya sendiri. Terdapat dua komponen penting dalam fungsi rekursif, yaitu kondisi kapan berhentinya fungsi dan pengurangan atau pembagian dataketika fungsi memanggil dirinya sendiri. Optimasi fungsi rekursif dapat dilakukan dengan menggunakan teknik tail call, meskipun teknik ini tidak selalu diimplementasikan oleh semua bahasa pemrograman. Selain sebagai fungsi, konsep rekursif juga terkadang digunakan untuk struktur data seperti binary tree atau list. Salah satu konsep paling dasar dalam ilmu komputer dan pemrograman adalah pengunaan fungsi sebagai abstraksi untuk kode-kode yang digunakan berulang kali. Kedekatan ilmu komputer dengan matematika juga menyebabkan konsep-konsep fungsi pada matematika seringkali dijumpai. Salah satu konsep fungsi pada matematika yang ditemui pada ilmu komputer adalah fungsi rekursif: sebuah fungsi yang memanggil dirinya sendiri.

Kode berikut memperlihatkan contoh fungsi rekursif, untuk menghitung hasil kali dari dua bilangan:

def kali(a, b):
    return a if b == 1 else a + kali(a, b - 1)

Bagaimana cara kerja fungsi rekursif ini? Sederhananya, selama nilai b bukan 1, fungsi akan terus memanggil perintah a + kali(a, b - 1), yang tiap tahapnya memanggil dirinya sendiri sambil mengurangi nilai b. Mari kita coba panggil fungsi kali dan uraikan langkah pemanggilannya:

kali(2, 4)
  -> 2 + kali(2, 3)
  -> 2 + (2 + kali(2, 2))
  -> 2 + (2 + (2 + kali(2, 1)))
  -> 2 + (2 + (2 + 2))
  -> 2 + (2 + 4)
  -> 2 + 6
  -> 8

Perhatikan bahwa sebelum melakukan penambahan program melakukan pemanggilan fungsi rekursif terlebih dahulu sampai fungsi rekursif mengembalikan nilai pasti (2). Setelah menghilangkan semua pemanggilan fungsi, penambahan baru dilakukan, mulai dari nilai kembalian dari fungsi yang paling terakhir. Mari kita lihat contoh fungsi rekursif lainnya, yang digunakan untuk melakukan perhitungan faktorial:

def faktorial(n):
    return n if n == 1 else n * faktorial(n - 1)

Fungsi faktorial memiliki cara kerja yang sama dengan fungsi kali. Mari kita panggil dan lihat langkah pemanggilannya:

faktorial(5)
  -> 5 * faktorial(4)
  -> 5 * (4 * faktorial(3))
  -> 5 * (4 * (3 * faktorial(2)))
  -> 5 * (4 * (3 * (2 * faktorial(1))))
  -> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
  -> 5 * (4 * (3 * 2))
  -> 5 * (4 * 6)
  -> 5 * 24
  -> 120

Dengan melihat kemiripan cara kerja serta kode dari fungsi faktorial dan kali, kita dapat melihat bagaimana fungsi rekursif memiliki dua ciri khas:

1. Fungsi rekursif selalu memiliki kondisi yang menyatakan kapan fungsi tersebut berhenti. Kondisi ini harus dapat dibuktikan akan tercapai, karena jika tidak tercapai maka kita tidak dapat membuktikan bahwa fungsi akan berhenti, yang berarti algoritma kita tidak benar.
2. Fungsi rekursif selalu memanggil dirinya sendiri sambil mengurangi atau memecahkan data masukan setiap panggilannya. Hal ini penting diingat, karena tujuan utama dari rekursif ialah memecahkan masalah dengan mengurangi masalah tersebut menjadi masalah-masalah kecil.

Setiap fungsi rekursif yang ada harus memenuhi kedua persyaratan di atas untuk memastikan fungsi rekursif dapat berhenti dan memberikan hasil. Kebenaran dari nilai yang dihasilkan tentu saja memerlukan pembuktian dengan cara tersendiri. Tetapi sebelum masuk ke analisa dan pembuktian fungsi rekursif, mari kita lihat kegunaan dan contoh-contoh fungsi rekursif lainnya lagi.

Prosedur dan fungsi Rekursif 

Prosedur dan fungsi merupakan sub program yang sangat bermanfaat dalam pemrograman, terutama untuk program atau proyek yang besar. Manfaat penggunaan sub program antara lain adalah :

Prosedur dan fungsi merupakan sub program yang sangat bermanfaat dalam pemrograman, terutama untuk program atau proyek yang besar. Manfaat penggunaan sub program antara lain adalah :

1. meningkatkan readibility, yaitu mempermudah pembacaan program

2. meningkatkan modularity, yaitu memecah sesuatu yang besar menjadi modul-modul atau bagian-bagian yang lebih kecil sesuai dengan fungsinya, sehingga mempermudah pengecekan, testing dan lokalisasi kesalahan.

3. meningkatkan reusability, yaitu suatu sub program dapat dipakai berulang kali dengan hanya memanggil sub program tersebut tanpa menuliskan perintah-perintah yang semestinya diulang-ulang.

Sub Program Rekursif adalah sub program yang memanggil dirinya sendiri selama kondisi pemanggilan dipenuhi.

adalah Dengan melihat sifat sub program rekursif di atas maka sub program rekursif harus memiliki :

1. kondisi yang menyebabkan pemanggilan dirinya berhenti (disebut kondisi khusus atau special condition)

2. pemanggilan diri sub program (yaitu bila kondisi khusus tidak dipenuhi)

Secara umum bentuk dari sub program rekursif memiliki statemen kondisional :

if kondisi khusus tak dipenuhi

then panggil diri-sendiri dengan parameter yang sesuai

else lakukan instruksi yang akan dieksekusi bila kondisi khusus dipenuhi

Sub program rekursif umumnya dipakai untuk permasalahan yang memiliki langkah penyelesaian yang terpola atau langkah-langkah yang teratur. Bila kita memiliki suatu permasalahan dan kita mengetahui algoritma penyelesaiannya, kadang-kadang sub program rekursif menjadi pilihan kita bila memang memungkinkan untuk dipergunakan. Secara algoritmis (dari segi algoritma, yaitu bila kita mempertimbangkan penggunaan memori, waktu eksekusi sub program) sub program rekursif sering bersifat tidak efisien .

Dengan demikian sub program rekursif umumnya memiliki efisiensi dalam penulisan perintah, tetapi kadang tidak efisien secara algoritmis. Meskipun demikian banyak pula permasalahan-permasalahan yang lebih sesuai diselesaikan dengan cara rekursif (misalnya dalam pencarian / searching, yang akan dibahas pada pertemuan-pertemuan yang akan datang).

Contoh sub program rekursif dalam bahasa Pascal.

1. Contoh sederhana

PROCEDURE TULIS_1(banyak : integer;kata : string);
begin
if banyak > 1 then TULIS_1(banyak-1,kata);
writeln(kata, banyak:5);
end;

OUTPUT (misal dipanggil dengan TULIS_1(5,"Cetakan ke "))

Cetakan ke 1

Cetakan ke 2

Cetakan ke 3

Cetakan ke 4

Cetakan ke 5

Bandingkan prosedur dan outputnya di atas dengan prosedur di bawah ini!

PROCEDURE TULIS_2(banyak : integer;kata : string);
begin
writeln(kata, banyak:5);
if banyak > 1 then TULIS_1(banyak-1,kata);
end;

OUTPUT (misal dipanggil dengan TULIS_2(5,"Cetakan ke "))

Cetakan ke 5

Cetakan ke 4

Cetakan ke 3

Cetakan ke 2

Cetakan ke 1

Mengapa hasilnya jauh berbeda?

2. Contoh terapan

Secara matematis, perkalian dua bilangan bulat positif a dengan b (ditulis ab atau a x b) pada hakekatnya merupakan penjumlahan dari a sebanyak b suku, yaitu a + a + a + …. + a sebanyak b suku. Misalnya 2 x 3 dapat diartikan sebagai 2 + 2 + 2 = 6 , yaitu penjumlahan 2 sebanyak 3 suku Dengan mengingat bahwa suatu bilangan bila dikalikan dengan angka 1 (satu) akan menghasilkan bilangan itu sendiri, maka permasalahan perkalian dengan menyatakannya dalam bentuk penjumlahan di atas dapat diselesaikan dengan komputer secara mudah.

Dengan non rekursif

1. Dengan prosedur

Procedure KALI_BIASA_P(a,b : integer; var hasil : longint);
var i : integer;
begin
hasil := 0;
for i:= 1 to b do hasil := hasil + a;
end;

2. Dengan fungsi

Function KALI_BIASA_F(a,b:integer):longint;
var hasil : longint; i: integer;
begin
hasil := 0;
for i:= 1 to b do hasil := hasil + a;
KALI_BIASA_F := hasil;
end;

Dengan Rekursif

1. Dengan Prosedur

Procedure KALI_REK_P(a,b:integer;var hasil:longint)
begin
if b>1 then KALI_REK_P(a,b-1,hasil);
hasil:= hasil+a;
end;

2. Dengan Fungsi

Function KALI_REK_F(a,b:integer):longint;
begin
if b>1 then
KALI_REK_F := KALI_REK_F(a,b-1)+a
else
KALI_REK_F := a;
end;

TUGAS :

1. Ubahlah prosedur perkalian di atas ( contoh 2.i dan 2.ii ) sehingga outputnya bukanlah hasil perkalian tetapi hasil pemangkatan. Misal parameter a:= 3 dan b:= 2, hasil yang diberikan bukanlah 6 (yaitu 3x2) tetapi outputnya adalah 9 (yaitu 3 pangkat 2)

2. Buatlah program secara lengkap dimana program tersebut memanggil atau mempergunakan fungsi/prosedur di atas!

RECORD (REKAMAN)

Record adalah tipe terstruktur yang terdiri atas sejumlah elemen yang tipenya tidak harus sama.

Elemen di dalam suatu record disebut dengan istilah field (medan). Sebelumnya sudah dibicarakan struktur data yang juga memiliki sejumlah elemen yaitu array. Perbedaan utama dari keduanya adalah bahwa elemen dalam suatu array semuanya memiliki tipe yang sama sedang elemen-elemen di dalam rekaman tidak harus bertipe sama. Contoh :

type LARIK = array [1..100] of real;
var a : larik;

Dari deklarasi di atas berarti kita mendefinisikan suatu tipe data baru bernama LARIK yang merupakan array berisi data real dengan elemen maksimum yang dapat ditampung sebanyak 100 yang ditandai sebagai elemen ke-1, ke-2, ke-3 dan seterusnya. Salah satu variabel yang memiliki tipe LARIK adalah variabel A. Dengan demikian variabel A dapat menampung data maksimum sebanyak 100 dan data yang disimpan harus bertipe real.. Untuk memahami tipe data record perhatikan contoh tabel data mahasiswa di bawah ini.

NIM NAMA USIA JML_SAUDARA
5234 K Mustofa 26 2
5233 AS Anandya S 25 1
5127 Dina A 23 3
4006 Yadi 20 5

Bila kita perhatikan tabel di atas, kita peroleh gambaran:

1. dalam 1 kolom, tipe data yang diisikan pasti sama (misal NIM dideklarasikan sebagai data numeric (integer misalnya) maka semua NIM harus berupa data angka)

2. suatu obyek dapat dikenali secara tunggal menggunakan gabungan nilai data kolom-kolom dalam setiap barisnya. (misal : gabungan nilai NIM ‘5234’, NAMA ‘K. Mustofa’, USIA ‘26’ dan JML_SAUDARA ‘2’ mengacu pada suatu obyek yang tertentu yaitu seseorang)

Di dalam konsep database, kolom dalam suatu tabel seperti di atas disebut sebagai atribut atau field. Sedang gabungan field-field dalam suatu baris disebut tuple atau record. Dengan deskripsi di atas, dapat dikatakan bahwa seorang mahasiswa dapat dinyatakan sebagai suatu record yang memiliki 4 data (elemen) yaitu field NIM, field NAMA, field USIA dan field JML_SAUDARA.

Bagaimanakan representasi record dalam PASCAL?

Record dalam bahasa pascal dapat dideklarasikan dengan cara (bentuk umum) sebagai berikut:

TYPE nama_pengenal_record = RECORD
nama_field1: type_field1;
nama_field2: type_field2;
nama_field3: type_field3;
:
:
nama_fieldn: type_fieldn;
END;

Dengan mengambil contoh data mahasiswa di atas, kita dapat memiliki deklarasi sebagai berikut:

TYPE mhs = RECORD
nim : integer;
nama: string[30];
usia: byte;
jml_saudara: 0..15;
END;

Bagaimana Menggunakan Tipe Data Record dan Mengakses Field-Field di dalamnya?

Kalau kita sudah memiliki deklarasi record seperti di atas, maka untuk menggunakannya di dalam program tentunya kita tinggal memesan variabel-variabel yang kita perlukan dengan perintah VAR. Perhatikan contoh berikut:

var satu : mhs;
banyak : array[1..20] of mhs;

Deklarasi / pemesanan variabel di atas berarti program memerlukan alokasi memori yang akan dipergunakan untuk menyimpan data bertipe mhs. Variabel "satu" dapat dipergunakan untuk menyimpan data satu mahasiswa, sedang variabel "banyak" dapat dipergunakan untuk menyimpan maksimum 20 data mahasiswa. Untuk mengakses data bertipe record kita tidak dapa melakukannya dengan satu langkah seperti halnya ketika kita mengakses suatu variabel sederhana. Kalau kita memiliki variabel p bertipe sederhana (integer, byte, word, char, real) maka untuk memberikan nilai kira dapat menggunakan operator assignment (:=) atau untuk membaca masukan dari user kita dapat melakukannya dengan perintah readln(p), tetapi dengan data/variabel bertipe record kita tidak dapat melakukannya sesederhana itu. Untuk mengakses fiel-field pada suatu variabel bertipe record dapat dilakukan dengan dua cara :

1. dengan menggunakan operator/notasi titik

Syntax secara umum :

nama_variabel_record . nama_field

Contoh berikut adalah sah:

1. readln(satu.nim); readln(satu.nama);

2. satu.nama := ‘AMIKOM’;

3. banyak[1]. nim := 5558;

4. banyak[6].nama := ‘YOGYAKARTA’;

2. dengan menggunakan statemen pembatas with … do

Syntax secara umum :

with nama_variabel do
begin
lakukan operasi terhadap field-field
-----
-----
end;

Contoh berikut adalah valid :

1. with satu do readln(nama)

2. with satu do begin

readln(nama);{sama artinya dengan readln (satu.nama)}
readln(nim);
readln(usia);
jml_saudara := 5; {sama artinya dengan satu.jml_saudara := 5}
nama:= ‘AKU’
end;

3. with banyak[5] do begin

readln(usia);
readln(nama);
end;

Contoh program :

Program contoh_rekaman;

uses crt;

type mhs = record
nim: string[8];
nama: string[30];
usia: byte;
jml_saudara: 0..20;
end;
var siswa : array[1..20] of mhs;
i, n : integer;
begin
clrscr;
write(‘Banyak data yang akan dimasukkan : ‘); readln(n);

{langkah pemasukan data}

for i:= 1 to n do
begin
clrscr;
writeln(‘Data ke : ‘,i);
with siswa[i] do
begin write(‘ NIM : ‘);readln(nim);
write(‘NAMA : ‘);readln(nama);
write(‘USIA : ‘);readln(usia);
write(‘SAUDARA : ‘);readln(jml_saudara);
end;
end;

{penampilan data}

clrscr;
writeln(‘DATA YANG ANDA MASUKKAN ‘);
writeln;
for i:= 1 to n do
begin
write(siswa[i].nim:11);
write(siswa[i].nama:23);
write(siswa[i].usia:5);
write(siswa[i].jml_saudara:5);
writeln;
end;
readln;
end.

Sekian Pembahasan tentang rekursif dan prosedur beserta fungsinya. Terima Kasih

Sumber :Bertzzie